利用T型網絡來拓展光電二極管跨阻放大器(TIA)解決方案的適用范圍——第一部分：補償流程

作者：時間：2026-04-07 來源：

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摘要

隨著跨阻放大器(TIA)解決方案在增益和速度方面的要求不斷攀升，第一級運算放大器和外部元件必須具備非常高的增益帶寬積(GBP)，同時反饋電容必須低到不可思議的程度。本系列文章分為兩部分，第一部分將介紹一個非常簡單的4步補償流程，用于為簡單的TIA設計實現近似閉環巴特沃斯響應。隨后，我們將添加一個反饋電阻T型網絡來改進原設計，并說明所需的簡單計算公式和這種實現方式帶來的優勢。第二部分將展示添加T型網絡后環路增益(LG)曲線的變化，分析輸出噪聲項的變化，修改示例設計為單電源配置，并說明如何利用T型網絡來滿足50 MΩ跨阻放大器(TIA)需求（提高所需的Cf并采用JFET輸入器件）

引言

對光學檢測的需求已遍及各領域，并且增長迅速。已有的文獻從多個角度提出了設計解決方案，而本文將采用一種相對簡單的近似設計方案。圖1展示了光電二極管跨阻放大器(TIA)的基本設計問題，圖中標示了關鍵元件，并采用1.3 GHz增益帶寬積(GBP)的去補償電壓反饋放大器(VFA) LT6200-10。

圖1.雙極性電源跨阻放大器級的初步設計

此示例采用10 pF檢波二極管（工作在預期的反向偏置電壓下，圖1中未顯示），目標是實現閉環二階巴特沃斯頻率響應，以期獲得從輸入電流到輸出電壓之間的20 kΩ跨阻增益。但首先，有幾點重要事項需要說明。

1. 該雙極性輸入器件在接近負電源電壓工作時，其輸入引腳會流出相對較大的輸入偏置電流。軌到軌輸入級（如LT6200-10）在接近正電源電壓時有一個交越點，在該點會激活另一個輸入級。對于TIA設計，輸入引腳通常偏向負電源軌，且不會發生共模(CM)偏移。SPICE線上模型顯示，PNP輸入級會從引腳流出典型值為18 μA的偏置電流。R_bal電阻會抵消該偏置電流引起的輸出直流誤差，將誤差降低至I_offset × R_f量級。此外，添加C_fil的作用是衰減R_bal產生的約翰遜噪聲。流過R_bal = 20 kΩ的標稱18 μA輸入偏置電流會使V+節點（和輸入引腳）正向偏移0.36 V，這也會加到光電二極管偏置電壓上。在此示例中，額定最大4 μA輸入失調電流會通過電阻使輸出直流誤差增加4 μA × 20 kΩ = ±80 mV。

2. 該初步設計采用平衡雙極性電源，故初始測試時電源以地為中心。通常，PD管提供單極性輸出電流（如圖1所示，表現為灌電流），電路會對輸入和輸出進行偏置，使電壓從某個最小電平開始，進行單極性正向擺動。圖1的單電源修改方案將在后文討論。

3. 必須將放大器內部寄生的輸入電容C_cm + C_diff加到二極管的源電容上以進行TIA電路的補償分析（即設置C_f）。LTC6200-10 LTspice^?模型測試表明，C_cm = 3.6 pF且C_diff = 0.7 pF，因此在設計中，將4.3 pF加到本例的源電容10 pF上，并在設計方程中使用此總電容C_s = C_diode + C_cm + C_diff。（數據手冊顯示的值更高，但本次工作需要使用仿真模型元件。）

4. 數據手冊給出的GBP為1.6 GHz，但對于TIA補償，噪聲增益曲線會在一個相對較高的噪聲增益點與放大器的A_ol曲線相交。因此，對于TIA設計，為了正確估算補償方案的GBP值，需要在A_ol相位約為90°的區間內，將A_ol曲線的單極點以20dB/Dec投影至單位增益的位置以獲得GBP。根據線上仿真模型，此GBP值為1.3 GHz。

5. 圖1的示例設計顯示，反饋電容C_f為0.42 pF。只需幾個簡單步驟，即可利用圖2的環路增益(LG)曲線，推導出這一估算值。這是大多數TIA設計的典型LG曲線，其中放大器的開環增益曲線上疊加了反饋噪聲增益(NG)響應，以顯示設計中的關鍵頻率。

圖2.簡易單反饋R_f情況下的典型TIA LG曲線

圖2的LG曲線上顯示了關鍵頻率。

F_o將是二階閉環V_out/I_diode頻率響應的特征頻率，并且是從零點頻率(Z₁)開始的上升噪聲增益曲線與器件A_ol響應曲線交點的投影。數學上，它是Z₁與放大器GBP的幾何平均值。對于這種簡化的設計流程，單極點運算放大器A_ol模型通常足以滿足需求。

噪聲增益將從Z₁處開始上升，其中Z₁ = 1/(2π × R_f × (C_s+C_f))。鑒于C_f通常小于C_s，一個非常有用的近似處理是直接在Z₁表達式中忽略C_f，以便獲得近似解。由于Z₁的近似結果需帶入F_o表達式中進行開方運算，所以由此產生的誤差通常會非常小。

這里的補償問題是設置噪聲增益極點：P₁ = 1/(2πR_fC_f)；如果R_f已選定，則只需關注C_f即可。通過對圖1的二階拉普拉斯傳遞函數進行詳細分析，可得出其閉環二階響應Q ≈ (P₁/F_o)。如果目標是Q = 0.707（設置P₁ = 0.707 × F_o），這個非常有用的結果會變得更簡單，最終的閉環響應將逼近于具最大平坦度的巴特沃斯響應，F_-3dB = F_o。

因此，通過如下簡單四步即可求解C_f，確保TIA實現閉環巴特沃斯響應。使用上述示例設計：

1. 求出近似噪聲增益零點(1/(2π × 20 kΩ × 14.3 pF)) = 556 kHz。（這里忽略了C_f，精確求解Z₁的方程中需要考慮此項。）

2. 使用此噪聲增益零點頻率(Z₁)和放大器的GBP，針對Q = 0.707的設計目標估算F_o = √(556 kHz × 1.3 GHz) = 26.9 MHz = F_-3dB。

3. 將反饋極點設置為0.707 × F_o，即0.707 × 26.9 MHz = 19 MHz = P₁。或C_f = 1/(2π × 19 MHz × 20 kΩ) = 0.42 pF。

4. 確認高頻噪聲增益大于放大器的最小穩定增益，或1 + (14.3 pF/0.42 pF) = 35 V/V大于額定最小穩定增益10 V/V。因此，根據圖2的LG曲線，F_c = 1.3 GHz/35 = 37 MHz。

巴特沃斯二階目標設計在理想單極點A_ol下可提供65.5°的相位裕量。如果更高階A_ol極點遠高于F_c頻率，系統將非常穩定，而本設計恰好滿足這一條件。基于這個簡化的巴特沃斯目標設計，要實現任何其他Q，只需按目標Q比值調整反饋電容C_f值即可。許多傳統TIA設計流程的目標是將反饋極點置于F_o來實現Q = 1。要實現該結果，只需將巴特沃斯C_f按0.707/1的比例縮小，便能得到1.2dB峰化和16%階躍過沖的響應特性，這正好與Q = 1的二階響應吻合。

對圖1的LTspice電路進行小信號交流響應測試，得到圖3所示的相當平坦的響應曲線。這不是二階形狀，因為LT6200-10模型的A_ol曲線顯示存在一對更高頻率的零點/極點，但33 MHz的F_–3dB與該理想巴特沃斯設計的簡化設計流程所預測的27 MHz F_-3dB相當接近。

圖3.圖1示例的仿真小信號響應

將此設計流程提煉為少數幾個簡單的方程式，即可求得反饋極點P₁的解。

然后，基于給定的器件GBP和總的源電容C_s，通過對方程進行整理，即可推導出最大R_f或最大F_-3dB：

或者在給定R_f和GBP的條件下，對上式進行整理以求解最大F_-3dB，假設P₁設置為如下頻率的0.707：

然后，在給定目標F_-3dB、R_f和C_s的條件下，對以上最后一個方程進行整理以求解所需的最小GBP，可得到如下約束條件：

顯然，對于給定的源電容，GBP、R_f和F_-3dB三者之間存在緊密的耦合關系。對于給定的GBP和C_s，要實現更多增益就必須降低帶寬，或者反過來，要提高帶寬就必須降低R_f值（增益）。

在TIA設計中加入電阻T型網絡的作用

圖1示例要求反饋電容相對較低，僅0.42 pF。用于R_f的典型SMD（表貼器件）電阻具有0.18 pF到0.2 pF的寄生電容，因此實際的外部物理電容C_f需要降低到0.22 pF。雖然這勉強可以實現，但使用少量電路內T型增益，可將所需C_f值提升到一個更容易重復達到的區域；或者，當所需C_f小于0.20 pF時，借助環路內部的一定量T型增益，可將其提升到接近寄生電容值的水平。

圖4顯示了反饋環路內部使用反饋T型網絡的TIA設計的初步電路。¹

圖4.使用包含R2和R1的反饋T型網絡的示例設計

暫時將R1排除在電路之外，如果R2從0開始增大，須將R2加到TIA增益中的R_f上。例如，若將R2設置為1 kΩ，則圖4中的TIA增益將提高到21 kΩ。當R1元件也發揮作用時，R_f輸出電壓上的1 + R2/R1 = A_t增益將使整體TIA增益從R_f + R2提高到R_f × A_t + R2。首先分析添加R1和R2對直流增益和失調的影響，以TIA總增益達到Z_t為目標。

1. 權衡不同的R1和R2組合方案時，通常使用相對較低的電阻值，以使其自身的噪聲對總積分輸出噪聲的貢獻可以忽略不計。同時，應使電阻之和R1 + R2 = R_l等于目標運放負載（取決于運放的電流輸出能力），此負載通常與用于生成A_ol曲線的負載一致。

2. 當A_t增益從1（電路中無R1）逐漸提高時，所需的Rf值將逐漸降低，因為R_f = Z_t–R2 /A_t。

3. 給定R_l和Z_t，當A_t從1逐漸提高時，求解R2和R1得到如下公式：

A. R2 = R_l × (A_t – 1)/A_t

B. R1 = R_l/A_t

4. 當R_f減小時（針對雙極性輸入運算放大器方案），為了保持輸入偏置電流誤差消除功能，應將R_bal減小到等于新的R_f值。在大多數雙極性輸入運算放大器中，此舉可抵消由匹配的輸入偏置電流項在R_f元件輸出端引起的誤差電壓。輸入失調電壓誤差仍會存在，且由于A_t增益的作用，其對輸出的影響會被進一步放大。在輸入偏置電流相對較大的情況下（例如在此雙極性輸入LT6200-10中），減小R_bal = R_f值也會降低由于I_b+進入R_bal而導致的輸入共模電壓偏移。這在目標TIA增益(Z_t)較高的應用中非常有用，能確保輸入共模電壓處于允許的范圍之內。JFET或CMOS輸入運算放大器方案不會使用R_bal元件，因為其輸入偏置電流要低得多，并且通常不匹配。

5. 為了實現補償，盡管現在R_f值有所降低，但由其設置的反饋極點(P₁)位置將保持不變，從而迫使C_f值上升。這對于將C_f提升到更容易實現的范圍非常有用。

引入T型網絡后，所有目標設計所需的C_f值都得到了提升，同時雙極性輸入方案所需的R_bal值得以減小，輸入偏置電流引起的輸入共模電壓偏移因而也更小。另一方面，相較于簡單的TIA設計，運算放大器輸入失調電壓的增益會提高（幅度為T型網絡的增益），輸出積分噪聲會略微增加。

通常，這種方法會使用適度的T型網絡增益，以確保C_f值達到或高于寄生電容水平。選擇所需T型增益的步驟如下：

1. 選擇一個A_t值

2. 目標R2 + R1負載設置為R_l，求解R2 = R_l × (A_t–1)/A_t

3. 然后R1 = R_l/A_t

4. 降低R_f值，使用R_f = (Z_t–R2)/A_t獲得所需的Z_t增益

5. 使用這一新的R_f值和無T型網絡的P₁位置，求解提升的C_f = 1/2π × R_f × P₁

另一種方法是先確定一個特定的目標C_f值，再依此設置設計中的其他元件。采用該方法會得到A_t的二次方程解。

使用原始無T型網絡的P₁位置，針對特定C_f求解所需的R_f值，以在最終的T型網絡方案中獲得相同的P₁位置。此外，設置約束條件：R1 + R2 = 1 kΩ = R_l。確定了新的R_f后，計算A_t的二次解需要用到二次公式中的如下標準項。

-b/2 = (Z_t – R_l)/2R_f

c = -R_l/R_f

對于之前的示例設計，假設目標反饋電容C_f為1.2 pF。該電容由反饋電阻的0.2 pF寄生電容和1 pF的外部電容C_f構成。為將目標P₁維持在19 MHz，R_f需要降至6.97 kΩ。

然后求解二次方程，可得A_t = 2.78。在R_l = 1 kΩ的條件下，選擇R2 = 640 Ω且R1 = 360 Ω可實現Z_t = 20 kΩ。將LTspice中的示例TIA設計更改為這些條件，即得到圖5所示的電路。

圖5.更新后的TIA設計，采用T型網絡，C_f目標值為1.2 pF

在圖6中，新的TIA響應曲線疊加在原始無T型網絡設計的響應曲線之上。結果顯示，仿真的小信號頻率響應幾乎沒有變化。兩者的起始增益均為86 dBΩ (20 × log(20 kΩ))，曲線略有紋波。V_out T型網絡的響應稍高，但兩者都達到了33.7 MHz F_-3dB。

圖6.簡易TIA與等效T型網絡設計

通常認為，T型網絡會顯著提高積分輸出噪聲。而這一評估結果的準確性在很大程度上依賴于預期的噪聲積分帶寬。對20 MHz帶寬的仿真輸出積分噪聲進行簡要分析表明：圖1的簡單20 kΩ反饋設計為330 μV rms，而圖5的T型網絡設計為363 μV rms，噪聲只是略有增加。在這兩種設計中，噪聲的主要來源都是相對較高的輸入電流噪聲項，其值為3.5 pA/√Hz，通過20 kΩ增益放大后作用于輸出。采用T型網絡方法與采用等效的單電阻設計相比，輸入電流噪聲的增益沒有變化。通常，建議將TIA帶寬目標值設置為高于所需通道帶寬，并利用后置濾波器將噪聲積分帶寬限制在一個較低的值。