摘要

本系列文章的第2部分將討論不尋常或有問題的波特圖示例以及相應(yīng)的根本原因。上一篇文章“了解電源環(huán)路穩(wěn)定性和環(huán)路補(bǔ)償——第1部分：基本概念和工具”介紹了環(huán)路穩(wěn)定性的關(guān)鍵概念和重要性，內(nèi)容涵蓋了奈奎斯特圖準(zhǔn)則、波特圖等方面。

簡介

設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)良好的穩(wěn)定電源非常重要。波特圖一直是量化反饋系統(tǒng)（如閉環(huán)電源）的環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性裕量的標(biāo)準(zhǔn)方法。然而，工程師偶爾可能會(huì)遇到不尋常或有問題的電源波特圖，導(dǎo)致無法確定環(huán)路是否具有足夠的穩(wěn)定性裕量。在這種情況下，奈奎斯特準(zhǔn)則和圖形提供了一種替代分析方法，有時(shí)能夠更直觀地解釋概念并幫助確定環(huán)路穩(wěn)定性。

典型電源環(huán)路波特圖和設(shè)計(jì)考慮因素

圖1為典型降壓開關(guān)模式電源轉(zhuǎn)換器控制環(huán)路的頻域波特圖，以及其時(shí)域負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)。該模型通過LTpowerCAD?設(shè)計(jì)工具構(gòu)建。在此示例中，實(shí)線圖代表帶寬約為32 kHz、相位裕量為70°的設(shè)計(jì)。一般來說，對(duì)于降壓開關(guān)模式轉(zhuǎn)換器，相位裕量大于45°通常是合格的；而大于60°則足以確保其穩(wěn)定性。然而，這一示例中的相位圖可能會(huì)引發(fā)疑問：在8 kHz附近，環(huán)路增益遠(yuǎn)高于0 dB時(shí)，相應(yīng)的相位約為38°，低于45°。那么，在增益幅度保持較高的情況下，低相位值是否可能導(dǎo)致穩(wěn)定性問題？

圖1.LTpowerCAD中典型的LTC3833降壓轉(zhuǎn)換器波特圖和負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)（使用不同的補(bǔ)償電容CTH值：實(shí)線：510 pF；虛線：1500 pF）：(a)環(huán)路增益波特圖；(b)負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)。

答案是否定的。通過應(yīng)用之前研究中介紹的奈奎斯特準(zhǔn)則概念，可以更好地解釋這一點(diǎn)1。圖2為圖1a中實(shí)線波特圖對(duì)應(yīng)的概念奈奎斯特圖。如圖所示，在T(j?)曲線穿過單位圓之前，其相位角可以小于45°，同時(shí)T(j?)曲線遠(yuǎn)離(-1, 0)點(diǎn)。因此，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，該系統(tǒng)確實(shí)非常穩(wěn)定。 

事實(shí)上，在環(huán)路帶寬以下的較低頻率范圍提高設(shè)計(jì)的相位值是可能的，不過這可能不會(huì)改善電源動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。此示例使用了簡單的2型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，電阻RTH與反饋誤差放大器電路的電容CTH串聯(lián)。我們可以將補(bǔ)償電容CTH值從510 pF提高到1500 pF。相應(yīng)的波特圖如圖1a中虛線所示。較大的CTH會(huì)將補(bǔ)償零點(diǎn)移至較低頻率，從而有助于將較低頻率范圍的相位提高到60°以上。然而，這種相位優(yōu)化并不能改善電源動(dòng)態(tài)性能。相反，如圖1a所示，較大的CTH值會(huì)降低低頻增益幅度，導(dǎo)致負(fù)載瞬變后的VOUT建立時(shí)間更長，如圖1b中的虛線波形所示。總VOUT欠沖和過沖幅度保持不變。總之，盡管原始設(shè)計(jì)（圖1中的實(shí)線）在較低頻率下的相位值較低，但仍是更好的選擇。

圖2.圖1a中實(shí)線波特圖對(duì)應(yīng)的概念奈奎斯特圖。

圖3.標(biāo)準(zhǔn)電源反饋環(huán)路波特圖測(cè)試設(shè)置。

圖3為用于測(cè)量電源反饋環(huán)路波特圖的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試設(shè)置。在VOUT（節(jié)點(diǎn)A）和控制器Vout_sense輸入（節(jié)點(diǎn)B）之間的輸出電壓反饋路徑中插入一個(gè)10 Ω至50 Ω的小電阻，該電阻通常位于內(nèi)部反饋電阻分壓器上方。在很寬的頻率范圍內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)分析儀將一個(gè)小交流信號(hào)（通常≤50 mV pp）作用于此10 Ω電阻上。環(huán)路增益波特圖是通過網(wǎng)絡(luò)分析儀檢測(cè)和計(jì)算一定頻率范圍內(nèi)的交流信號(hào)比VA(s)/VB(s)來繪制的。 

接下來，我們將研究幾種典型的波特圖異常情況：

情形1：環(huán)路增益較高時(shí)，測(cè)得的波特圖在較低頻率下的相位非常低甚至為負(fù)

圖4a為實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的波特圖，在遠(yuǎn)低于環(huán)路帶寬頻率的極低頻率范圍，其相位值甚至為負(fù)。然而，隨著頻率提高，測(cè)得的相位也逐漸增加，導(dǎo)致交越頻率fBW處出現(xiàn)很大的正相位裕量。該系統(tǒng)是否穩(wěn)定？ 

圖4.低頻時(shí)具有異常負(fù)相位的實(shí)測(cè)電源波特圖及其概念奈奎斯特圖：(a)實(shí)測(cè)波特圖；(b)概念奈奎斯特圖。

首先，我們注意到此類波特圖通常僅在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量結(jié)果中觀察到，而使用LTpowerCAD對(duì)同一電源進(jìn)行小信號(hào)模型仿真時(shí)，并未觀察到類似現(xiàn)象。因此這種現(xiàn)象可能涉及以下幾個(gè)實(shí)際因素：(1)波特圖是以VA(s)/VB(s)來繪制的，而較低頻率下的測(cè)量結(jié)果可能不準(zhǔn)確。在較低開關(guān)頻率下，環(huán)路增益幅度非常高，這導(dǎo)致對(duì)于來自網(wǎng)絡(luò)分析儀的小交流注入信號(hào)，所產(chǎn)生的VB(s)信號(hào)非常小。例如，圖4a顯示環(huán)路增益在1 kHz時(shí)約為48 dB（約251倍）。如果注入交流信號(hào)為 100 mV，則1 kHz時(shí)V(B)處的信號(hào)預(yù)計(jì)將為100 mV/251=0.4 mV。由此可見，測(cè)量噪聲很容易污染VB(s)信號(hào)，導(dǎo)致相位結(jié)果不準(zhǔn)確。(2)有時(shí)，DUT電源地、信號(hào)地和網(wǎng)絡(luò)分析儀地的接地連接會(huì)顯著影響測(cè)量結(jié)果，尤其是在超低頻率下，相位圖更容易受到干擾。(3)簡化的LTpowerCAD模型中可能還未對(duì)電源的某些細(xì)節(jié)進(jìn)行建模。例如，時(shí)鐘同步鎖相環(huán)電路由于非常復(fù)雜，通常不會(huì)被建模。(4)最重要的是，即使測(cè)量結(jié)果真實(shí)準(zhǔn)確，在遠(yuǎn)低于電源交越頻率的頻率范圍下測(cè)得的波特圖也不能用來判斷電源的穩(wěn)定性。這可以通過圖4b所示的相應(yīng)奈奎斯特圖來解釋，盡管T(j?)曲線與x軸相交（即相位＜-180°），但它并沒有順時(shí)針包圍(-1, 0)點(diǎn)。實(shí)際上，T(j?)曲線始終與(-1, 0)點(diǎn)保持適當(dāng)?shù)木嚯x，因此根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)，該系統(tǒng)非常穩(wěn)定。為了進(jìn)一步驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，圖5顯示了該轉(zhuǎn)換器的時(shí)域負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)波形。從圖中可以看到，系統(tǒng)的負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)非常穩(wěn)定。

圖5.圖4a中電源的實(shí)測(cè)負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)。 

情形2：實(shí)測(cè)增益曲線與0 dB相交多次，而相位大于-180°

圖6a為環(huán)路波特圖的另一個(gè)例子，其中增益曲線三次穿過0 dB軸，而相位值保持為正。這個(gè)奇怪的波特圖可能是什么原因?qū)е碌模吭撓到y(tǒng)是否穩(wěn)定？

圖6.交越頻率后增益曲線怪異的波特圖（使用Simplis工具生成）及其相應(yīng)的奈奎斯特圖，證明這是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)：(a)環(huán)路波特圖；(b)相應(yīng)的奈奎斯特圖。 

圖6a中的波特圖異常通常是由電源本地輸出電容之后的電源輸出側(cè)附加后置L/C濾波器引起的，如圖7所示。在對(duì)噪聲敏感的應(yīng)用中，為了進(jìn)一步衰減輸出電壓上的開關(guān)紋波，有時(shí)會(huì)添加額外的電感LS（或鐵氧體磁珠）。電感LS可以是實(shí)際的電感，也可以是輸出電纜或長PCB走線的寄生電感。本地電容、遠(yuǎn)程電容CCF和CBF以及附加濾波電感LS的諧振導(dǎo)致了波特圖的異常。為了理解這一點(diǎn)，圖8顯示了此情況下從電源本地輸出VOUT檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行的電源本地C/L/C阻抗Z1(s)分析。該Z1(s)阻抗的增益曲線上具有諧振谷和諧振峰，導(dǎo)致環(huán)路增益曲線中出現(xiàn)谷值和峰值。

圖7.帶有附加輸出L/C濾波器的電源。

圖8.從電源本地輸出側(cè)進(jìn)行輸出電容和L/C網(wǎng)絡(luò)阻抗Z1(s)分析。 

盡管環(huán)路增益曲線多次穿過0 dB線，但其相位仍然保持較高水平，這是否意味著系統(tǒng)不穩(wěn)定？同樣，我們可以通過相應(yīng)的概念奈奎斯特圖來判斷，如圖6b所示。圖中顯示，T(j?)曲線多次穿過單位圓，但并未以適當(dāng)?shù)木嚯x包圍(-1, 0)點(diǎn)。因此，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，這是一個(gè)非常穩(wěn)定的系統(tǒng)。穩(wěn)態(tài)和負(fù)載瞬態(tài)時(shí)域仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如圖9所示。

圖9.圖6中電源的環(huán)路波特圖和負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)。 

情形3：頻率超過電源帶寬后波特圖相位快速下降

圖10為另一個(gè)具有不尋常波特圖的電源設(shè)計(jì)及其相應(yīng)的奈奎斯特圖。圖中，增益曲線首次在~20 kHz處與0 dB線交叉，此時(shí)相位裕量為45°。然而，在電源帶寬之后，增益暫時(shí)下降，然后在40 kHz以上再次接近0 dB線。與此同時(shí)，相位急劇下降。如其對(duì)應(yīng)的概念奈奎斯特圖所示，T(j?)路徑經(jīng)過(-1, 0)點(diǎn)，這表明該系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖10.一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)的波特圖示例和相應(yīng)的奈奎斯特圖（使用Simplis工具生成）。 

圖11為產(chǎn)生圖10所示電源波特圖的電路反饋環(huán)路設(shè)置。在這種情況下，電源仍然包含一個(gè)附加后置濾波器L/C網(wǎng)絡(luò)。然而，與圖7所示電路圖不同，圖11的設(shè)計(jì)是在后置濾波器網(wǎng)絡(luò)之后從遠(yuǎn)程負(fù)載側(cè)(VOUTB)檢測(cè)輸出電壓。

圖11.帶有后置濾波器的電源，在節(jié)點(diǎn)VOUTB進(jìn)行遠(yuǎn)程VOUT檢測(cè)。 

這里使用遠(yuǎn)程VOUT檢測(cè)來提高直流調(diào)節(jié)精度，因?yàn)樗苎a(bǔ)償從電源輸出A到遠(yuǎn)程負(fù)載B的傳導(dǎo)路徑中的直流電壓降。但是，如圖12所示，附加后置L/C是一個(gè)二階濾波器，當(dāng)頻率超過Lf/C1/C2諧振頻率（即波特圖的增益峰值點(diǎn)）之后，相位延遲會(huì)顯著增加（高達(dá)180°）。

圖12.利用遠(yuǎn)程負(fù)載側(cè)VOUT檢測(cè)分析輸出L/C網(wǎng)絡(luò)。 

圖13為圖12中系統(tǒng)的時(shí)域負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)波形。在穩(wěn)態(tài)和負(fù)載瞬態(tài)事件期間，輸出電壓發(fā)生振蕩，這進(jìn)一步表明系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖13.圖10示例在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)期間的不穩(wěn)定仿真波形。 

為了穩(wěn)定此類帶有后置二級(jí)濾波器和遠(yuǎn)程VOUT檢測(cè)的系統(tǒng)，一種解決方案是使用較慢的環(huán)路降低電源帶寬，以將后置濾波器諧振峰值推至遠(yuǎn)低于0 dB的水平。由于環(huán)路帶寬降低，負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)性能會(huì)受影響。 

情形4：開關(guān)電源波特圖，fSW/2處出現(xiàn)第二個(gè)增益峰值

有時(shí)候，即使沒有附加后置濾波器，開關(guān)電源也可能會(huì)在其開關(guān)頻率的1/2處（通常遠(yuǎn)高于電源帶寬頻率）呈現(xiàn)第二個(gè)增益峰值。示例如圖14所示。有時(shí)候，對(duì)于具有固定頻率、采用峰值電流模式控制架構(gòu)的電源，上述現(xiàn)象可能表明內(nèi)部電流反饋環(huán)路不穩(wěn)定，尤其是當(dāng)波特圖增益峰值隨著轉(zhuǎn)換器PWM占空比的增大而提高時(shí)。

圖14.開關(guān)電源，在開關(guān)頻率的一半處出現(xiàn)第二個(gè)增益峰值（實(shí)線：占空比 = 50%；虛線：占空比 = 40%）。 

圖15為該峰值電流模式降壓電源的實(shí)測(cè)開關(guān)波形。圖15a為占空比 = 41%時(shí)電感電流iL和開關(guān)節(jié)點(diǎn)VSW的穩(wěn)定開關(guān)波形。當(dāng)占空比增加到≥50%時(shí)，如圖15b所示，電源的開關(guān)波形開始振蕩。VSW波形顯示出重復(fù)的大/小導(dǎo)通時(shí)間對(duì)。具有一對(duì)大/小導(dǎo)通時(shí)間脈沖的現(xiàn)象被稱為次諧波振蕩，會(huì)導(dǎo)致電感電流紋波增加。

圖15.峰值電流降壓轉(zhuǎn)換器在不同占空比條件下的開關(guān)波形：(a)正常運(yùn)行（D = 41％，VIN = 12 V，VOUT = 5 V）；(b)發(fā)生次諧波振蕩（D ≥ 50%，VIN = 10 V，VOUT = 5 V）。 

解決次諧波振蕩問題的標(biāo)準(zhǔn)方法是向轉(zhuǎn)換器的電流比較器輸入添加斜率補(bǔ)償斜坡。如圖16所示，添加斜率補(bǔ)償可以消除fSW /2處的增益峰值。最佳斜率補(bǔ)償量取決于占空比。占空比越高，所需的斜率補(bǔ)償越強(qiáng)。請(qǐng)注意，在ADI公司的大多數(shù)峰值電流模式穩(wěn)壓器中，控制器IC集成了自適應(yīng)非線性斜率補(bǔ)償，以確保系統(tǒng)在寬占空比范圍內(nèi)保持穩(wěn)定。因此，用戶不必?fù)?dān)心次諧波振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。

圖16.圖14中的轉(zhuǎn)換器在有/無額外斜率補(bǔ)償?shù)牟ㄌ貓D，占空比 = 50%。

情形5：波特圖上的相位裕量和增益裕量良好，但環(huán)路穩(wěn)定性不佳

通過波特圖交越頻率處的相位裕量和相位 = -180°處的增益裕量，我們可以輕松地量化系統(tǒng)環(huán)路穩(wěn)定性。然而，有時(shí)除了這兩個(gè)點(diǎn)之外，我們還需要檢查完整曲線，以確保系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定性裕量。

圖17.電源波特圖具有良好的相位裕量和增益裕量，但奈奎斯特圖堪憂。 

圖17顯示了一對(duì)波特圖，相位裕量和增益裕量均良好，分別為93°和13 dB。然而，交越頻率fBW之后的增益曲線形狀卻令人擔(dān)憂。在一定頻率范圍內(nèi)，曲線保持平坦，而相位曲線則持續(xù)下降。從概念奈奎斯特圖可以看到，在T(j?)穿過單位圓后，T(j?)曲線接近(-1, 0)點(diǎn)，看起來很危險(xiǎn)。這說明，當(dāng)器件參數(shù)發(fā)生少許變化時(shí)，T(j?)就有可能包圍(-1, 0)點(diǎn)。在這種情況下，應(yīng)該重新設(shè)計(jì)環(huán)路，確保T(j?)曲線遠(yuǎn)離(-1, 0)點(diǎn)，以增加穩(wěn)定性裕量。

結(jié)論

綜上所述，電源環(huán)路增益波特圖是量化其穩(wěn)定性裕量的標(biāo)準(zhǔn)方法，而且效果顯著。然而，有時(shí)一些不尋常或有問題的波特圖可能會(huì)令人困惑。在這種情況下，可以借助相應(yīng)的奈奎斯特圖和奈奎斯特準(zhǔn)則來更好地了解環(huán)路穩(wěn)定性。本文列舉了幾個(gè)波特圖異常的系統(tǒng)的幾個(gè)典型例子，并闡述了設(shè)計(jì)此類系統(tǒng)時(shí)的重要考慮因素。