上期講了定轉子的磁勢諧波特征，本期就言歸正傳，說說這些磁勢在氣隙中形成磁場后相互作用產生的激振力。定轉子的所有磁勢諧波在氣隙中均會產生磁場，所產生的磁場諧波單獨以及相互作用會在氣隙中形成不同階次、不同頻率（或轉速）的力波。力波包括兩大類：一類是徑向力波；一類是切向力波。其中徑向力波量級較大，是引起振動和噪聲的主要原因；切向力波是次要原因，切向力波主要是引起齒部的振動變形，和轉矩波動，從而產生振動和噪聲，如果電機的齒部窄而高（即槽太深而寬），齒部剛度較差，同樣會引起比較嚴重的振動和噪聲，另外轉矩的波動還會引起轉速波動，從而產生扭轉振動。由于轉矩波動是定轉子磁場相互作用產生的，而且只有定轉子磁場諧波的極對數相等時才可能會產生轉矩波動，分析起來較為簡單些，按照由簡到繁，由易到難的原則，本期我們就先從轉矩波動說起。

1 定轉子磁場相互作用產生的轉矩

首先重復一下前面所講的產生轉矩的三條結論：

結論Ⅰ：當定轉子磁場的極數相等時就有可能產生轉矩，定轉子磁場的極數不相等時就不可能產生轉矩。

結論Ⅱ：如果定轉子磁場極數相同，轉速也相同，那么二者就相對靜止，二者相互作用就產生一個恒定的轉矩，這個轉矩的大小取決于兩個磁場的大小和相互之間的夾角。

結論Ⅲ：如果定轉子磁場極數相同，轉速不相等，那么二者相互作用就會產生一個脈動的轉矩，這個脈動轉矩的大小取決于定轉子磁場的大??；脈動頻率取決于二者的極數和轉速差。

根據以上結論，我們詳細分析一下定轉子各次諧波磁勢相互作用產生的轉矩及轉矩波動特征。

2 定子基波電流產生的轉矩

2.1 定子通基波電流時定轉子主波磁場相互作用產生的轉矩

當定子三相繞組通入對稱正弦三相交流電流時，就會在氣隙中產生一系列極對數不同的旋轉磁勢和磁場，其中與轉子極對數p相同的稱為主波磁場，轉子主波磁場與定子主波磁場極數相同、轉向和轉速也相同，因此它們相互作用就會產生恒定的轉矩，沒有轉矩脈動，這是永磁同步電機工作的基礎，也是我們所需要的。

2.2 定子通基波電流時定轉子諧波次數相同的磁場相互作用產生轉矩

定子通基波電流時，除產生主波磁場外，還產生一系列的諧波磁場，這一系列諧波磁場可能包括分數次、偶數次、奇數次等等。由于轉子磁勢不存在偶次諧波和分數次諧波，因此只有奇整數次的定子諧波磁場才有可能與轉子諧波磁場極數相同，相互作用產生轉矩。又由于定子諧波磁場的轉速不是同步轉速，而轉子諧波磁場的轉速卻全部是同步轉速，因此二者極數相同但轉速不同，相互作用產生脈動轉矩。如果把主波極對數p作為基波，并把它的轉向定義為正轉向，那么只有定子的-5、+7、-11、+13、-17、+19…次諧波與轉子的+5、+7、+11、+13、+17、+19…次諧波相互作用產生轉矩。

先說定子的-5次諧波與轉子的+5次諧波相互作用產生的轉矩，定子-5次諧波轉向與基波轉向相反，轉速為-(1/5)n₁，轉子5次諧波轉向與基波相同，轉速為n₁，二者的相對轉速為(6/5)n₁，二者每相對旋轉一周，轉矩就會波動5p次，因此二者相互作用每分鐘轉矩波動(6/5)n₁?5p=6pn₁次，每秒鐘轉矩波動6pn₁/60=6f₁次，即定轉子5次諧波相互作用產生的轉矩波動頻率為6倍電源頻率，相對于轉子的機械轉頻，轉矩的脈動頻率為6p倍轉子機械轉頻。

說完5次諧波再說說7次諧波。定子7次諧波磁場轉向與主波轉向相同，轉速為(1/7)n₁，轉子7次諧波磁場轉向也與主波相同，但轉速為n₁，二者的轉速差為(6/7)n₁，二者每相對旋轉一周，轉矩就會波動7p次，因此二者相互作用每分鐘轉矩波動(6/7)n₁?7p=6pn₁次，每秒鐘轉矩波動6pn₁/60=6f₁次，即定轉子7次諧波相互作用產生的轉矩波動頻率仍然為6倍電源頻率，相對于轉子的機械轉頻，轉矩的脈動頻率為6p倍轉子機械轉頻。由此可見，定轉子5、7次諧波相互作用都會產生6倍電源頻率的轉矩脈動，相對于轉子的機械轉頻均為6p倍頻。

同理，可以推導出定轉子11、13次諧波相互作用產生的轉矩波動頻率為12倍電源頻率，相對于轉子機械轉頻為12p倍頻；定轉子17、19次諧波相互作用產生的轉矩波動頻率為18倍電源頻率，相對于轉子機械轉頻為18p倍頻…

通過以上分析，我們可以得出以下結論：對于沿磁極中心線對稱的轉子，轉子磁場只存在主波磁場的奇整數次諧波，其與定子相同極對數的諧波磁場相互作用會產生一系列的轉矩脈動，脈動頻率為6k?f₁，相對于轉子轉頻為6kp倍頻(其中f₁為電源頻率；k為正整數)。

2.3 定子通基波電流時定轉子諧波次數不同的磁場的相互作用

定子通基波電流時定轉子諧波次數不相同的磁場其極對數不相等，根據前述結論Ⅰ，定轉子磁場的極數不相等時就不可能產生轉矩。因此定子通基波電流時定轉子諧波次數不同的磁場的相互作用不產生轉矩。

3 定子諧波電流產生的轉矩

3.1 諧波電流的相序

所謂相序就是三相交流電的相位順序，設三相基波電流的相序為A相超前B相120o，B相超前C相120o，C相超前A相120o（即A—B—C）。我們稱之為正相序，即：

        則υ次諧波電流即為：

可見當υ=3及3的整數倍時，三相諧波電流的相位相同，對于沒有中線的三相繞組而言，3及3的整數倍諧波電流是不存在的，只可能存在υ=3k±1次諧波電流，通常三相交流電源不存在偶次諧波，只存在奇次諧波，即只存在υ=6k±1次諧波（即只存在5、7、11、13…次諧波），對于5次諧波電流有：可見5次諧波電流相序為A—C—B，與基波電流相序相反，我們稱之為負相序，記為-5次諧波；再看7次諧波電流為：

可見7次諧波電流相序為A—B—C，與基波電流相序相同，記為+7次諧波；同理我們可以得出11次諧波為-11；13次諧波為+13…綜上所述各次諧波電流計及相序時可記為6k+1次，其中k=±1、±2、±3…。即-5、+7、-11、+13、-17、+19…次。

3.2 定子諧波電流產生的磁場的轉速及轉向

定子υ次諧波電流同樣會產生極對數為p的主波磁場和極對數為λp的λ次諧波磁場。定子υ次諧波電流所產生的空間主波磁場的轉速為υn₁，定子υ次諧波電流所產生的空間λ次諧波磁場的轉速為(υ/λ)n₁，其中電流時間諧波次數υ=6k+1，k=±1、±2、±3…，所產生的磁場空間諧波次數λ=6k+1，k=±1、±2、±3…。

由此可以得到如下結論：當電流的時間諧波次數與所產生的磁勢空間諧波次數相同(υ=λ)時，磁勢的轉速均為+n₁，即與基波電流產生的主波磁勢轉速相等、轉向相同。當電流的時間諧波次數υ與所產生的磁勢空間諧波次數λ不同(υ≠λ)時，則產生的諧波磁勢轉速（計及轉向）為(υ/λ)n₁，該轉速可能為正也可能為負，取決于υ和λ的正負，二者同號時(υ/λ)n₁為正，即與轉子同轉向，二者異號時(υ/λ)n₁為負，即與轉子反轉向。

我們舉個例子，設三相基波電流產生的空間主波磁場為正轉向，轉速為n₁(記為+n₁)，則基波電流產生的5次空間諧波磁場即為負轉向，轉速為n₁/5，記為-n₁/5，基波電流產生的7次空間諧波磁場為正轉向，轉速為n₁/7，記為+n₁/7。而5次諧波電流由于是反相序，因此所產生的空間主波磁場為反轉向，轉速為5n₁，記為-5n₁，5次諧波電流產生的5次空間諧波磁場即為正轉向，轉速為n₁，記為+n₁；5次諧波電流產生的7次空間諧波磁場為反轉向，轉速為(5/7)n₁，記為-(5/7)n₁。同理7次諧波電流所產生的空間主波磁場為+7n₁；產生的5次空間諧波磁場為-(7/5)n₁；產生的7次空間諧波磁場為n₁。余類推……

3.3 定子諧波電流產生的磁場與轉子磁場相互作用產生的轉矩

3.3.1 定子諧波電流產生的主波磁場與轉子主波磁場相互作用產生的轉矩

由于定子諧波電流產生的主波磁場轉速為υn₁，而轉子主波磁場轉速為n₁，二者極數相同轉速不同，因此相互作用產生脈動轉矩，脈動頻率為6kf₁，相對于轉頻為6kp倍頻(k=1、2、3…)。

3.3.2 定子諧波電流產生的諧波磁場與轉子諧波磁場相互作用產生的轉矩

當電流的時間諧波次數與所產生的磁勢空間諧波次數相同(υ=λ)時，磁勢的轉速均為+n₁，與轉子λ次諧波磁場極數相同、轉速相等、轉向相同，因此二者相互作用產生恒定轉矩。

當電流的時間諧波次數υ與所產生的磁勢諧波次數λ不相等(υ≠λ)時，則該定子λ次諧波磁勢的轉速（計及轉向）為(υ/λ)n₁，與轉子λ次諧波磁場極數相同，但轉速不同，二者相互作用產生脈動轉矩。二者的轉速差為(1-υ/λ)n₁，脈動頻率為|λ-υ|?f₁，相對于轉頻為|λ-υ|?p倍轉頻，鑒于υ和λ均可寫作6k+1的形式，|λ-υ|即可寫作6k的形式，因此上述轉矩脈動頻率即為6k?f₁，相對于轉頻為6kp倍頻，其中k=1、2、3…。

3.4 三相對稱定子電流產生的轉矩小結

(1)電流諧波次數（包括基波，基波次數為1）與所產生的磁勢諧波次數（以主波極對數p為基波，基波磁場次數為1）相等時，所產生的諧波磁場轉速均為同步轉速，與轉子同極對數的諧波磁場轉速相同，相互作用產生恒定轉矩。

(2)電流諧波次數與所產生的磁勢諧波次數不相等時，所產生的諧波磁場轉速均與轉子同極對數的諧波磁場轉速不同，相互作用產生脈動轉矩，不同諧波電流產生的各次諧波磁場與轉子作用產生的轉矩脈動脈動頻率為電源頻率的6的整數倍，相對于轉子轉頻為6p的整數倍頻。詳見表1。

4 定子電流不對稱時的轉矩

三相定子電流不對稱時，可以將其分解成正序、負序和零序三個分量，對于沒有中線的三相繞組，不存在零序分量，只存在正序分量和負序分量，關于正序分量的三相電流產生的轉矩情況，上述第2章已進行了詳細闡述。接下來就說說負序電流產生的轉矩。由于負序電流與正序電流相序相反，所產生的磁場轉向也與正序電流產生的磁場轉向相反，與轉子磁場存在轉差，因此產生脈動轉矩。以主波磁場為例，定子負序電流產生的主波磁場轉速為-n₁，轉子主波磁場轉速為+n₁，二者極數相同，轉速差為2n₁，轉矩脈動頻率為2f₁，相對于轉頻為2p倍頻。同理，定子負序電流產生的諧波磁場與轉子同極數的諧波磁場相互作用同樣會產生脈動轉矩，脈動頻率為4f₁、8f₁、10f₁、14f₁…；相對于轉頻為4p、8p、10p、14p…倍頻。

由此可見，定子負序電流會產生除6的整數倍之外的偶數倍電源頻率的轉矩脈動，相對于轉頻，轉矩脈動頻率為除6p之外的偶數倍主波極對數的倍頻。

5 齒槽對轉矩脈動的影響

由于定子開有齒槽、轉子磁路結構不均勻(表貼式除外)等因素的存在，導致氣隙磁導存在一系列脈動的氣隙磁導波。定子齒槽產生的氣隙磁導波是靜止不動的，而轉子磁路不均勻產生的氣隙磁導波是隨轉子同步旋轉的。定轉子諧波磁勢經氣隙磁導波的調制作用會產生一系列定轉子諧波磁場，其中階次相同的定轉子磁場相互作用就會產生轉矩脈動，其脈動頻率與諧波次數有關。這其中最應引起重視的是齒諧波造成的轉矩脈動。因為定子磁勢的齒諧波繞組系數與基波繞組系數相等，而且不能通過短距和分布削弱齒諧波的繞組系數，所以定子磁勢的齒諧波幅值很大，另外轉子磁勢的齒諧波也會因齒諧波磁導的調制而放大，因此齒諧波所形成的轉矩脈動會很大。齒諧波次數為：(Z/p)±1=6q±1，引起的轉矩脈動頻率為6q?f₁，相對于轉頻為6qp倍頻，其中：Z為定子總槽數；q為每極每相槽數。另外需要說明的是，這個頻率的轉矩脈動中，一部分是由于轉子磁勢諧波次數與定子齒槽引起的磁導波次數相同時，產生的磁阻脈動轉矩引起，這個磁阻脈動轉矩其實就是傳說中的齒槽轉矩。

6 轉矩脈動幅值

以上討論了轉矩脈動的頻率特征，在電機的振動階次測試時，如果出現上述階次的特征頻率，可以參照上述分析查找原因。轉矩脈動引起的振動除了與頻率有關還與轉矩脈動幅值有關。轉矩脈動的幅值與定轉子諧波磁場的大小有關，而定轉子磁場（磁密）是磁勢與氣隙磁導波的乘積，因此要想減小轉矩脈動幅值需要從磁勢幅值和磁導幅值兩個方面入手。定子諧波磁勢幅值為：

      F_υ=1.35K_wυ?w?I/υ                     ⑸

可見要想減小諧波磁勢的幅值，主要應從減小諧波的繞組系數著手，采用短距、分布、分數槽繞組等措施予以減小，必須說明的是，齒諧波的繞組系數永遠與基波繞組系數相同，無法采用分布和短距措施來減小，只能采取斜槽等措施減小。另外諧波次數越高，諧波磁勢的幅值越小，因此低次諧波是造成轉矩脈動的主要矛盾，應盡量減小低次諧波磁勢。

說完磁勢幅值再說磁導，用傅立葉變換可把磁導波分解為恒定磁導分量和一系列諧波分量，減小磁導波的恒定分量意味著增大氣隙，這樣電機成本會增大，同時也減小了主波磁場的幅值，而主波磁場是電機工作的基礎，因此減小它會影響電機的出力和性價比。在保證電機性能和性價比不降低的情況下如何減小轉矩脈動，應該從減小磁導諧波入手，磁導諧波的幅值與磁極形狀、槽口尺寸等因素有關，應優化磁極形狀和槽口尺寸。

以上介紹了電機轉矩脈動的頻率特征和影響轉矩脈動幅值的因素。轉矩脈動是電機激振力的一種，雖然它在電機振動噪聲中不是主要因素，但如果不加以控制也可能引起軸系的扭振和機座的一階振動。同樣需要特別留意。

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