基于預測控制的自適應PID控制器設計與仿真
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2 基于GPC的自適應PID控制器設計
2．1 GPC算法描述
廣義預測控制(GPC)采用CARIMA模型描述被控對象：
其中，
式中，ζ(t)為均值為0、方差為σ2的白噪聲序列，d為系統延遲。
系統二次型性能指標函數為：
式中，入為控制增量加權因子，N1、N2、和NU分別為最小預測時域、最大預測時域和控制時域。為簡化計算，通常令NI=1，N2＝NU=N。
對式(12)J極小化后求得二次型性能指標函數的最優解為：
式中
可通過如下丟番圖方程計算：
其中，
且P(z-1)被定義為：
其中Pj可由下式計算：
式中R陣由式(12)中的Rj(z-1)系數構成，
另外，A被定義為：
2．2 PID參數整定
其中，
如果下式
成立，那么式(22)與式(4)恒等，并且可以得到
其中，
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